El Teodolito Casero

Los academicos
David Camacho -------> www.dair908.blogspot.com

1.¿Qué personajes tuvieron que ver con la invención del teodolito?
2.¿Con qué ramas de la ciencia tiene que ver el teodolito?
3.Fundamentos matemáticos en los que se sustenta el teodolito.
4.¿Qué es un ángulo, sus partes, clasificación, medición?
5.¿Qué son triángulos, clasificación completa, propiedades importantes?
6.¿Qué son triángulos de ángulos notables y cuáles son los más importantes?
7.¿Quién es Pitágoras y qué aportó a la Matemática?
8. ¿Qué son ángulos de elevación, depresión y sus aplicaciones más comunes?

Desarrollo:

1.) Entre los personajes que tuvieron que ver con la invención o el mejoramiento del teodolito, a través de los siglos, tenemos:

Jesse Ramsdem
Hiparco
William Gascoigne
Jonathan Sisson
Enrique Wild
Tobias Meyer
Christian Huygens

-Pero los que más destacaron o fueron más útiles para el mejoramiento y la invención del teodolito fueron:

• Jesse Ramsdem: este personaje fue el creador del primer teodolito (1787) optico y mecánico.
• Enrique Wild: Este personaje en 1920 logro construir círculos graduados sobre cristal para así mejorar el peso, tamaño y precisión del teodolito antiguo.

2.) El teodolito tiene que ver con la topografía, la geodesia, la matemática, geometría, la cartografía y astronomía; de la siguiente forma:

-Topografía: Se relaciona con la topografía porque , la topografía se encarga de estudiar los procedimientos para hacer mediciones sobre el terreno, y para esto se utiliza el teodolito: para las mediciones.

-Geodesia: Porque la geodesia en la matemática sirve para la medición y cálculo sobre superficies curvas, usando métodos semejantes a aquellos usados en la superficie curva de la tierra, para esto se emplea un teodolito.

-Matemática: Ya que para usar un teodolito y determinar una distancia se necesita aplicar los cálculos matemáticos y ángulos.

-Geometría: Esta se relaciona con el teodolito porque estudia la posición de los sujetos en el espacio y la posición del plano, y para eso se uso del teodolito.

-Cartografía: Porque en la elaboración de mapas geográficos se utiliza el teodolito para realizarlo de una manera más precisa.

3.) Para poder saber los fundamentos matemáticos de un teodolito, debemos saber que uno de ellos es que un triangulo forma ángulos y los ángulos que sustentan a un teodolito son:

Ángulo de elevación (con respecto al horizonte): Cuando es igual a cero hacia el norte, 90° hacia el este, 180° hacia el sur y 270° hacia el oeste.
Angulo de depresión (con respecto al norte): Cuando el ángulo es igual a cero hacia el norte, 90° hacia el este, 180° hacia el sur y 270° hacia el oeste.

4.) Un ángulo es la porción de un plano comprendido entre dos semirrectas que tienen el mismo origen; o se podría decir que un ángulo se forma cuando dos rectas se cortan.
Al unirse las rectas forman: dos lados y un vértice.

Los ángulos se dividen en:

Cóncavos:
a)Ángulo agudo: Cuya medida es mayor que 0º y menor que 90º y tiene una abertura menor al ángulo recto.

b)Ángulo recto: Su medida es de 90º, formado por el cruce de dos rectas perpendiculares.

c)Ángulo obtuso: Mide mayor que 90º y menor que 180º, que tiene una abertura mayor al ángulo recto.

d)Ángulo nulo: Esta definida por dos semirrectas que coinciden. No barre ninguna porción del plano.

Convexos:
d)Ángulo extendido o llano: Su medida es de 180º y cuyos lados son dos rectas opuestas.

e)Ángulo completo: Cuya medida es de 360º: son quellos que dan 50º.1

b)Ángulos suplementarios:Son los que sumados dan 180º.

c)Ángulos consecutivos:Son los que tienen un lado común

d)Ángulos adyacentes:Tienen un lado común y otro ángulos sobre la misma recta

e)Ángulos opuestos por un vértices: Solo cuando poseen un vértice común y sus lados son semirrectas." 2

• Equiláteros: Tres lados iguales
• Isósceles: Dos lados iguales y uno desigual
• Escaleno: Tres lados desiguales

Según sus ángulos:

• Rectángulos: Un ángulo recto
• Acutángulos: Tres ángulos agudos
• Obtusángulos: Un ángulos obtuso" 3

Propiedades:

-La suma de los vértices de todos los ángulos mide 180º.
-Para cualquier triangulo rectángulo cuyos catetos midan a y b, y cuta hipotenusa mida c, se verifica que:
a2 + b2 = c2
-La suma de las longitudes de dos de sus lados es siempre mayor que la longitud del tercer lado.
-Para cualquier triangulo se verifica el Teorema del coseno que demuestra que: «El cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros lados menos el doble del producto de estos lados por el coseno del ángulo comprendido»:
a2 = b2 + c2 − 2bc * cos(A)
b2 = a2 + c2 − 2ac * cos (B)
c2 = a2 + b2 − 2ab * cos(C)

6.) Los triángulos de ángulos notables son aquellos ángulos que sirven para determinar funciones trigonometriítas. En la que destacan:

-T. rectángulo de 30º y 60º: donde el cateto opuesto al ángulo 30º mide la mitad de la hipotenusa y el cateto opuesto de 60º mide la raíz de dos veces la hipotenusa.

-T. rectángulo de 15º y 75º: donde la hipotenusa es la cuarta parte de los catetos.

-T. rectángulo de lados 3, 4 y 5: donde los ángulos agudos miden 37º y 53º y se oponen a los catetos de valor 3 y 4 (respectivamente).

-T. rectángulo de 45º: donde la hipotenusa es igual a un cateto por la raíz cuadrada de dos. 4

7.)Pitágoras: es "el primer matemático puro, también uno de los primeros astrónomos de quien se tiene información. Vivió entre los años 569 a 475 a.C. en Samos y dedicó su vida al estudio de la ciencia, filosofía, matemáticas y música." (1) Su madre era griega y su padre era un rico comerciante fenicio, además fue el primero en mezclar los conceptos de Filosofia y matemáticas. La filosofía de Pitágoras se conoce sólo a través de la obra de sus discípulos.

-Invento el monocordio; instrumento que consiste en una cuerda tensada sobre la que se desliza un puente que la acorta.

Los aportes de Pitágoras, a las matemáticas, fueron:

-Afirmo que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, a través de u teorema que tiene su nombre.

-Dio origen a los números irracionales.

-Las longitudes de dos cuerdas de un instrumento musical que vibran con sonidos armónicos; forman una relación expresada por números sencillos.

8.) Un ángulo de elevación es el ángulo que va con respecto al horizonte, 0º indica la posición del horizonte y 90° indica la posición del punto ubicado verticalmente sobre el observador.

Un ángulo de depresión esta referido al ángulo formado con la horizontal cuando el objeto es observado desde lo alto.5

Sus aplicaciones se utiliza en la resolución de problemas.

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Bibliográfia:

Citas bibliográficas:

(1) Carlos Andres Carvajal T. "Pitágoras" , publicada el 2002. Consultada el 15/04/2005:

http://almaak.tripod.com/biografias/pitagoras.htm

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Referencias bibliográficas:

1 ©Mat. Clasificación de ángulos:http://www.mat.usach.cl/Memorias/LEMC/Diccionario/Clasificacion_de_Angulos.html

2 ©Wanadoo. Ángulos y Triángulos:
http://html.rincondelvago.com/angulos-y-triangulos_1.html

3 www.escolar.com, Triángulos: http://www.escolar.com/geometr/05trian.htm

4 © gob.Teorema de Pitagoras: http://sipan.inictel.gob.pe/internet/av/geometri/pitagora.htm

5"Educar chile" Módulo 22: Razones trigonométricas. Resolución de problemas trigonométricos: http://www.educarchile.cl/modulos/psu/psu_ejercicios.asp?id_noticia=11001&esc=estudiante

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Paginas adicionales sobre:

Invención del teodolito:

© Wanadoo. Inventores e inventos de los siglos XII y XVIII, disponible en: http://html.rincondelvago.com/inventores-e-inventos-de-los-siglos-xvii-y-xviii.html

www.100cia.com . Enciclopedia/Hiparlo: http://100cia.com/enciclopedia/Hiparco

Joan Capdevila y Subirana /Ingeniero Geógrafo. Instituto Geográfico Nacional. Universidad de Barcelona.. Editado el 30 de noviembre de 2002. Biblio. 3w revista bibliográfica de geografía y ciencias sociales, disponible en: http://64.233.161.104/search?q=cache:fnCWZZUfv30J:www.ub.es/geocrit/b3w-413.htm+historia+del+teodolito&hl=es

José Luis de la Cruz González, José Luis Mesa Mingorance y Aurora Cuartero Sáez. "Evolución Histórica de la instrumentación topográfica", disponible en:http://www.ujaen.es/dep/ingcar/Recursos/Historia/insantiguos.htm

Gálvez, José M." MANUAL PARA LA OBSERVACIONDE SONDEOS DE GLOBO PILOTO CON UN TEODOLITO", disponible en: http://www.nssl.noaa.gov/projects/pacs/salljex/archive/manuals/manual-teodolitos-v1.2.html

Ramas del teodolito:

© Wanadoo. Topografía, disponible en: http://html.rincondelvago.com/topografia_5.html

Wikipedia. Cartografía, disponible en: es.wikipedia.org/wiki/Cartograf%C3%ADa

Paleontoglosario, disponible en: http://biblioweb.dgsca.unam.mx/libros/paleonto/html/sec_9.html

Wikipedia. Geometría: http://es.wikipedia.org/wiki/Geometria

Fundamentos del teodolito:

Silvia Smith. Copyright (c) 1999-2003. Topografía y Geodesia, disponible en: http://www.cielosur.com/topografia.htm

"Educa chile" Módulo 22: Razones trigonométricas. Resolución de problemas trigonométricos, disponible en: http://www.educarchile.cl/modulos/psu/psu_ejercicios.asp?id_noticia=11001&esc=estudiante

Ángulos: clasificación y medición:

MailxMail SL. Conceptos básicos de geometría, disponible en:http://www.mailxmail.com/curso/excelencia/geometria/capitulo1.htm

“escolar.com”. Ángulos, disponible en:http://www.escolar.com/geometr/08angulos.htm

Fernando Arias Fernández-Pérez. Medida de ángulos, disponible en:http://www.cnice.mecd.es/Descartes/1y2_eso/Medicion_de_angulos/Angulos1.htm

“ya.com”. Ángulos, disponible en: http://www.sapiens.ya.com/geolay/pagehtm/angulos.htm

Triángulos: clasificación y propiedades :

www.escolar.com. Triángulos, disponible en: http://www.escolar.com/geometr/05trian.htm

Triángulos, disponible en: http://personal5.iddeo.es/ztt/For/F7_Triangulos.htm

“100via.com”. Enciclopedoa/Triángulos, disponible en: http://100cia.com/enciclopedia/Triángulo#Propiedades_de_los_tri.E1ngulos

Ángulos notables:

Mª Luisa Fernández San Pedro. Triángulos:http://www.cnice.mecd.es/Descartes/Geometria/Rectas_notables_de_triangulo/Rectas_notables_de_un_triangulo.htm

Trigonometría: http://www.ucm.es/info/Geofis/practicas/trigonometria.htm

“Teorema de Pitágoras”: http://sipan.inictel.gob.pe/internet/av/geometri/pitagora.htm

Pitágoras y aportes:

© AstroMía, 2005, Pitágoras y el geocentrismo: http://www.astromia.com/biografias/pitagoras.htm

THAIS Y JOSEF. Pitágoras y sucesores: http://www.thaisyjosef.com/inteligencia/cienciasocultasinteligencia/pitagorassucesores/pitagorassucesores.htm

“vidapitagoras”:http://www.cnice.mecd.es/eos/MaterialesEducativos/secundaria/matematicas/phi/paginaspresentacion/vidapitagoras.htm

Sebastián Jans , trabajo presentado en la Logia de Investigación y Estudios Masponicos "Pentalpha", en mayo de 2002 (Santiago, Chile): http://members.tripod.cl/jans/Pitagoras.htm

Ángulos de elevación y depresión:

“Angulos de depresion y elevación”: http://www.sectormatematica.cl/proyectos/eleydepre.htm

Sector matemática. .Aplicaciones de trigonometría:http://www.sectormatematica.cl/media/electivos/probvertrig.htm